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EXEMPLOS
CÁLCULO DE FV Calcular o valor do fundo que poderá ser formado pela aplicação mensal de R$ 1300,00 à taxa de 3% a.m. a Juros Compostos, durante 18 meses. CONVENCIONAL FV = 1300 [ ( 1 + 0,03 )^18 - 1/0,03] = 30.438,77 PELA HP  Resposta
CÁLCULO DE PMT Calcular quanto devo aplicar semestralmente para acumular no final de 6 semestres a importância de R$ 50.000,00 à taxa de 12% a.s. CONVENCIONAL 50000 = PMT [ ( 1 + 0,12 )^6 - 1/0,12] logo: PMT = 5000 [ 0,12/ ( 1 + 0,12 )^6 - 1] = 6.161,28 PELA HP  Resposta
CÁLCULO DE n Calcular o número de aplicações mensais, no valor de R$ 1200,00, que deverão ser feitas para acumular um capital de R$ 10.000,00 , à taxa de 3% a.m. CONVENCIONAL 10000 = 1200 [ ( 1 + 0,03 ) n - 1/0,03] 100/12 = (1,03)^n - 1/0,03 então 8,333 = (1,03)^n - 1/0,03: 0,250 = (1,03)^n - 1.: 1,25 = (1,03)^n Logaritmando: lg 1,25 = nlg 1,03 .: n = lg 1,25/ lg 1,03 = 7,54 meses Devemos considerar apenas 7 e ignorar a parte decimal. Entretanto, as 7 aplicações no valor de R$ 1200,00 serão insuficientes para formar o capital pretendido. Há necessidade de ser completado com um certo valor quando houver o resgate integral do fundo.  Teremos: 10000 = 1200 [(1 + 0,03)^7 - 1/0,03] + P P = 10000 - 9.194,95 = 805,04
n = 8 ( os valores são arredondados na HP 12 C) Consideremos, portanto, a resposta 7. Colocamos 7  e clicamos  .: Resposta: R$ 9.194,95, valor que mostra a diferença de R$ 805,04 para completar os R$ 10.000,00 pretendidos.
CÁLCULO DE i Deseja-se acumular em 6 meses o montante de R$ 10.000,00 através de 6 aplicações mensais iguais, no valor de R$ 1.500,00. Calcular a taxa de aplicação. CONVENCIONAL Pelo cálculo convencional somente é possível calcular a taxa por métodos interativos, isto é, por tentativa e erro. Deixamos de considerar, por ser inteiramente obsoleto, face às máquinas de calcular e os microcomputadores. PELA HP  Resposta
CÁLCULO DE PV (VALOR PRESENTE)  FV = PV ( 1 + i )^n FV = PMT [ (1 + i )^n - 1/i ] Então: PV = ( 1 + i )^n = PMT [ ( 1 + i )^n - 1 / i ] Logo: PV = PMT [ ( 1 + i )^ n - 1 / (1 + i )^ n i ]
é chamado fator de valor atual e é simbolizado por a  Assim:  Podemos expressar o fator [ ( 1 + i )^n -1/( 1 + i )^n i ] de forma mais simples. Dividindo o numerador e o denominador por ( 1 + i )^n , vem: [ 1 - 1/ ( 1 + i )^n /i ]  [1 - ( 1 + i )^- n / i ] EXEMPLOS CÁLCULO DE PV Calcular o valor do financiamento que é pago através de 6 prestações mensais iguais no valor de R$ 2300,00 à taxa de 6% a.m. CONVENCIONAL PV = 2300 [ 1 - ( 1 + 0,06) ^- 6 / 0,06] = 11.309,84
PELA HP 
CÁLCULO DE PMT Qual o valor da prestação mensal num financiamento de R$ 20.000,00, em 10 meses, á taxa de 5% a.m.? CONVENCIONAL PMT = 20000 [0,05/1 - ( 1 + 0,05)^-10 ] = 2.590,09
PELA HP 
CÁLCULO DE n Quantas prestações de R$ 850,00, amortizam uma dívida de R$ 6.000,00 à taxa de 5,5% a.m.? CONVENCIONAL 6000 = 850 [ 1 - ( 1 + 0,055)^- n / 0,055 ] 6000/ 850 = 1 - ( 1 + 0,055)^- n / 0,055 7.588 = 1 - ( 1,055)^- n / 0,055 0,3882 = 1 - (1,055)^ - n - 0,6117 = - 1,055 ^- n Logaritmando: Lg 0,6117 = - nlg 1,055 Logo: - n = log 0,6117/lg 1,055 = -9,1781 Então: n = 9 A parte decimal é desprezada, mas indica que 9 prestações de R$ 850,00 não são suficientes para amortizar a dívida de R$ 6.000,00. é necessário que calculemos um pagamento complementar que, geralmente, é feito junto com a última prestação para que a amortização se complete. CÁLCULO DO PAGAMENTO COMPLEMENTAR 
Podemos obter FV de dois modos: FV = 6000 ( 1 + 0,055)9 = 9.714,556 ou FV = 850 [( 1 + 0,055)9 - 1/0,055 ] = 9.567,82 pagamento P complementar será: P = 9714,56 - 9567,82 = 146,74
CÁLCULO DE PV (VALOR PRESENTE)  Como Vemos nas Séries Antecipadas, os fatores de Acumulação de Capital e Valor Atual são os mesmos. Apenas devemos acrescenttar o fator (1 + i) PELA HP Na HP devemos clicar g  antes de resolvermos qualquer problema envolvendo
Séries Antecipadas. Ficará no visor Begin, indicando que a máquina está no modo Begin (Séries Antecipadas). EXEMPLOS CÁLCULO DE FV Calcular o valor do financiamento que deve ser pago por 8 prestações mensais iguais a R$ 2000,00 à taxa de 60% a.a. (Price). Sabe-se que a primeira prestação é dada como entrada. Como sabemos, taxa Price é o mesmo que 60% a.a., capitalizada mensalmente, então: i = 60/12 = 5% a.m. vem: CONVENCIONAL PV = 2000 (1+0,05) [1 - (1 + 0,05) -8 /0,05] = 13.572,74
PELA HP (modo Begin) 
CÁLCULO DE PMT Calcular o valor da prestação mensal que amortiza, em 10 pagamentos, um financiamento no valor de R$ 12.000,00, á taxa de 70% a.a. A primeira prestação é dada como entrada. A taxa de 70% a.a. é efetiva. Devemos achar, portanto, a equivalente mensal. Vem: CONVENCIONAL im = ( 1 + 0,7)^1/12 -1 = 0,0452 ou 4,52% a.m. Logo: PMT = 12000/(1 + 0,0452) [ 0,0452 /1 - ( 1+ 0,0457)^- 10 ] = 1,452,38
PELA HP (BEGIN) Cálculo de im 
Então: 
SÉRIES DIFERIDAS  C carência
 Então: PV = PMT [ 1 - ( 1 + i)^- (c + n) / i ] - PMT [ 1 - ( 1 + i )^- c /i ] Logo: PV = PMT [ [ 1 - ( 1 + i)^- (c + n) / i ] - [ 1 - ( 1 + i )^- c /i ] ] 
CÁLCULO DE PV (ANTECIPADAS) 
PV ( 1 + i )^c = PMT ( 1 + i) [ 1 - ( 1 + i ) - ^n /i ] 
EXEMPLOS Um financiamento agrícola no valor de R$ 100.000,00 é concedido mediante as seguintes condições: carência 2 anos, taxa de juros 12% a. a. (Price) prazo total 10 anos. Pagamentos postecipados mensais após a carência. Calcular o valor das prestações mensais. CONVENCIONAL A taxa sendo Price equivale a 1% a.m. Então: PMT = 100000 ( 1 + 0,01)^24 [ 0,01 / 1 - ( 1 + 0,01 )^- 96 ] = 2.063,67
PELA HP
Em pagamento de um terreno propõe-se pagar prestações quadrimestrais de R$ 4.000,00; vencendo-se a primeira no fim de 2 anos após a compra e a última no fim de 5 anos após a compra. A taxa de 60% a.a. (Price), qual o valor de venda do terreno? CONVENCIONAL  Não sendo feita nenhuma referência quanto ao tipo de Série, ela deve ser considerada Postecipada. Assim a carência é 5 quadrimestres. A taxa, sendo Price, é nominal, então: i 1 = 60/30 = 20% a.q. logo. PV ( 1 + 0,2)5 = 4000 [ 1 - ( 1 + 0,2) - 10 / 0,2 ] Então: 
PELA HP
SÉRIES PERPÉTUAS CÁLCULO DO VALOR ATUAL Temos  ou   PV = PMT [ 1/ i ] Assim
EXEMPLO Uma residência foi alugada por R$ 850,00 mensais. Se a taxa de melhor aplicação no mercado financeiro é de 2,3% a.m., qual seria o possível preço do imóvel para venda? CONVENCIONAL PV = PMT/i Então PV = 850/ 0,023 =
PELA HP APLICAÇÕES LEASING È uma operação que se realiza através de contrato que dá o direito a uma empresa de utilizar um bem permanente (empresa arrendatária), pertencente à empresa produtora, ou não, do bem (arrendadora) por períodos pré determinados. Há dois tio de leasing: o leasing operacional; em que o arrendatário pode rescindir o contrato a qualquer momento e não existe opção de compra do bem; e o leasing financeiro, em que o contrato não pode ser rescindido, e há opção de compra do bem no final do contrato pelo arrendatário, que deverá pagar o valor residual previamente contratado, que, por sua vez, varia entre 1 a 10% do valor do bem (valor residual garantido). No leasing financeiro, a taxa de arrendamento é, em geral mensal, e a periodicidade máxima permitida é de um semestre. Os aluguéis podem ser fixos ou reajustáveis pelo dólar ou por um indexador autorizado pelo Banco Central. Exemplo Uma empresa faz um contrato de leasing para utilização de uma máquina. O prazo contratado é de 24 meses, o valor da maquina é de R$ 150.000,00 e o valor residual é de 10% do valor do equipamento. A taxa é de 3% a.m., as prestações são mensais e postecipadas. Calcular o valor da prestação.  Então: VR = 10% x 150000 = 15000 VR' = 15000 ( 1 + 0,03)^- 24 = 7.379,00 Logo: 150000 - 7379 = PMT [ 1 - ( 1 + 0,03)^- 24 / 0,03 ]
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