As empresas muitas vezes lançam mão desta operação para obter capital de giro.
O banco compra as duplicatas pelo valor nominal, descontando antecipadamente os juros com taxa variável de acordo com o saldo médio e o movimento do cliente. À medida que os títulos forem vencendo, a instituição financeira fará a cobrança aos devedores.

Exemplo:

Uma empresa vai a um banco para descontar 3 duplicatas no dia 17/4/96 a uma taxa de 4% a.m. há uma cobrança de IOF de 0,0075% a.d.

Calcular:
a) Valor do desconto
b) A taxa efetivamente cobrada.
c) O valor recebido.

DUPLICATAS	########	VENCIMENTO
Vn1=30.000	########	10/10/96
Vn2=510.000	########	11/11/96
Vn3=120.000	########	12/12/96

CÁLCULO CONVENCIONAL

CÁLCULO DOS DIAS CORRIDOS

n117/04/96 a 10/10/96

17/4 a 30/4 = 13	#####	31/7 a 31/8 = 31
30/4 a 31/5 = 31	#####	31/8 a 30/9 = 30
31/5 a 30/6 = 30	#####	30/9 a 10/10 = 10
30/6 a 31/7 = 31	#####	176

n217/4/96 a 11/11/96

17/4/96 a 10/10/96 = 176
10/10/96 a 31/10/96= 21
31/10/96 a 11/11/96= 11
----------------------208

n317/4/96 a 12/12/96

17/4/96 a 11/11/96 = 208
11/11/96 a 30/11/96= 19
30/11/96 a 12/12/96= 12
----------------------239

CÁLCULO DOS DESCONTOS

DC1 = 30.000 X 0,04 X 176 = 7.040
-----------------30

DC2 =510.000 X 0,04 X 208= 141.440.00
-----------------30

DC3 =120000 X 0,04 X 239 = 38.240
-----------------30

DESCONTO TOTAL

DC1+DC2+DC3 = 7040 + 141.440 + 38.240 = 186.720,00

R: R$ 186.720,00

CÁLCULO DO I.O.F.

IOF = 30.000 X 0,0075% X 176 = 396,00

IOF = 510.000 X 0,0075% X 208 = 7.956,00

IOF = 120.000 X 0,0075% X 239 = 2.151,00

Total: 396 + 7.956 + 2.151 = 10.503,00 :. R$ 10.503,00

VALOR EFETIVAMENTE RECEBIDO

VL = 660.000,00 - 186.720,00 - 10.503,00 = 462.777,00

R$ 462.777,00

TAXA EFETIVAMENTE COBRADA

Para calcular a taxa efetivamente cobrada, devemos calcular o prazo médio, que é a média ponderada dos prazos das Duplicatas, sendo o valor de cada uma, o peso respectivo.

Assim

Prazo médio = 176 X 30.000 + 208 X 510.000 + 239 X 120.000 =
---------------------------------------660.000

R:212,1818

CÁLCULO DA TAXA EFETIVA

le=660000    -1
  462.777,00  =   0,0602
  212,18.18
    30

ie = 6,02% a.m.

PELA HP

CÁLCULO DO NÚMERO DE DIAS CORRIDOS

n117/04/96 a 10/10/96

Tecla-se 17,04/9610,101996

g = 176

n217/04/96 a 11/11/96

17,04199611,111996

g = 208

n317/04/96 a 12/12/96

17,04199612,121996

g = 239

CÁLCULO DOS DESCONTOS

DC1 tecla-se 30.000 4 12 x,76 f = 7040

Vac1 = 22.960 (valor recebido)

DC2tecla-se 510.000 4 12 x,208 f = 141440

Vac2 = 368.560,00

DC3tecla-se 120.000 4 12 x,230 f = 7040

Vac3 = 81.760

CALCULO DO IOF

IOF1Tecla-se 300000,0075 x 176100=396

IOF2Tecla-se 510000,0075 x 208100=7.956

IOF3Tecla-se 1200000,0075 x 239100=2151

TOTAL DO VALOR ATUAL (VALOR DESCONTADO) : 473.280,00

TOTAL DO IOF = 396 + 7956 = 2151 = 10503

TOTAL RECEBIDO : 462.777,00

R$ 462.777,00

CÁLCULO DA TAXA EFETIVAMENTE PAGA PELA EMPRESA:

Para isso, é necessário ser calculado o prazo médio.

prazo médio 176 30.000 208 510.000

239 120.000 g = 212,1818 0

CÁLCULO DE IE

ie 660.000 462.777 30 462.777 = 0,0602

ou

ie = 6,02% a.m.

Exemplo:

Uma empresa necessita de um empréstimo e, para isso, vai a um banco e assina uma promissória no valor de R$ 500.000,00. O banco cobra uma taxa de 5% a.m, uma taxa extra de 1%, exigindo, a título de reciprocidade, que a empresa mantenha durante o tempo da operação (60 dias), um saldo médio de 10% do valor nominal e faça um seguro, cujo valor do prêmio é R$ 1.300,00. Além disso, há o IOF, que é de 0,0053% a.d. sobre o valor nominal. Calcular o valor líquido recebido e a taxa efetivamente paga pela empresa.

CÁLCULO CONVENCIONAL

FLUXO


CÁLCULO DE VAB:

Vab = 500.000 [ 1 - (0,01 + 0,05 X 2)] = 445.000
SM = 10% X 500.000 = 50.000

IOF = 0,0053 X 60 X 500.000 / 100 = 1590

VL = 445000 - 50.000 - 1590 - 1300 = 392.110

R: R$ 392.110,00

TAXA EFETIVAMENTE PAGA

ie = 450.000 392.110 1 - 2 = 0,0738

ie = 7,38% a.m.

PELA HP

CÁLCULO DE Vab.

Tecla-se 500.000

PV

,5 12

X

i

60

n

f

INT

-

STO

0

RCL

PV

1

%

RCL

0

+

Vab = 445.000

SM = 500.000 10

%

IOF = 500.000 0,0055

%

60

x

VL 445000 50000

-

1300

-

1500

-

VL = 392.110,00

CÁLCULO DA TAXA (PAGA)

ie 450.000 012 392.110

-

1

-

2

÷

ie = 7,38% a.m.

CÁLCULO DA TAXA DE RENTABILIDADE

450000 393700

÷

1

-

2

÷

ir 7,15% a.m.