Consideramos o fluxo abaixo

PV1 = PV(1+i) PV2 = PV1(1+i) = PV(1+i)^2 PV3 = PV2(1+i) = PV(1+i)^3 PV4 = PV3(1+i) = PV( 1 + i)^4

............................

Onde: PV Valor Presente i Taxa de Juros n Período FV Valor Futuro

Lei de Recorrência

FV = PV(1+i)^n

Daí Tiramos

PV = FV   = Fv(1+i)^-n    ------(1+i)n

(1+i)n Fator de Capitalização
(1+i)-n Fator de Descapitalização

Fluxo de Caixa

PV5=PV1(1+i)^4

PV0=PV4(1+i)^-4

A equivalência de capitais a juros compostos, é facilmente equacionada mediante o emprego dos fluxos de caixa, considerando ( 1 + i)^n fator de capitalização ( para frente) e ( 1 + i )^- n fator de descapitalização ( para trás), como esquematizado acima.

Exemplos:

CÁLCULO DE FV

Calcular o montante que se obtém pela aplicação de R$ 5.000,00, a juros compostos, à taxa de 5% a.m., pelo prazo de 18 meses.

CONVENCIONAL

FV = 5.000 (1 + 0,05)18 = 12.033,09

R: R$ 12.033,09

PELA HP

5.000

PV

18

n

5

i

FV

R: R$ 12.033,09

CÁLCULO DE PV

Cálculo quanto devo aplicar hoje para obter daqui a 15 meses o montante de R$ 20.000,00 à taxa de 3% a.m, a juros compostos.

CONVENCIONAL

PV = 20..000 (1 + 0,03)-15 = 12.837,23

R: R$ 12.837,23

PELA HP

20.000

FV

3

i

15

n

PV

R: 12.837,23

CÁLCULO DE n

Em quanto tempo um capital de R$ 3.500,00 forma um montante de R$ 6.000,00 a juros compostos à taxa de 4% a.m.?

CONVENCIONAL

6000 = 3500 ( 1 + 0,04)^n

60 = (1,04)^n
35

1,7142 = (1,04)^n

Logaritmando, vem:

lg 1,7142 = nlg 1,04

n =lg 1,7142 = 13,74 meses
     lg 1,04

Evidentemente não podemos considerar a resposta expressa em decimais. As unidades de tempo são complexas. Elas não são decimais, sexagesimais, etc.

Assim:

n = 13,74 X 30 = 412,27 dias

0,27 deve ser abandonado, pois significariam horas, que não são consideradas no cálculo financeiro.

R: 412 dias.

PELA HP

O uso das teclas financeiras não é aconselhável neste caso. A HP 12 C faz arredondamento para o maior inteiro seguinte à decimal. Assim, no caso em questão, o resultado pela HP seria 18 meses, o que impediria o cálculo mais exato da questão.

CÁLCULO DE i

Qual a taxa que deve ser aplicada sobre um capital de R$ 6.000,00 para, em 12 meses, produzir um montante de R$ 9.500,00, a juros compostos?

CONVENCIONAL

9500 = 6000 (1 + i)^12 95/60 = (1 + i)^12

1,5833 = (1 + i)^12

Então:

R: i = 3,9% a.m.

PELA HP



Devemos teclar 9500 (negativamente) pois a HP segue o modelo de fluxo de caixa, exigindo que PV e FV tenham sinais diferentes.