Login | Fórum | Exploração | Suportes&Res | Notícias | Fundamentos | Portfólio | Dados MetaStock | Cursos |
MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR).
Taxa Interna de Retorno (TIR). É a taxa que anula o NPV de um fluxo de caixa.
Normalmente, na época zero incide o valor do investimento, empréstimo ou financiamento, sendo os demais fluxos representados pelas receitas ou pagamentos devidos. Assim: FC0 - FC1 (1+i)^-1 - FC2 (1+i)^-2 FC3 (1+i)^-3 ....-....FCn(1+i)^- n = O (no caso de um empréstimo) Ou - FC0 + FC1(1+i)^-1 - FC2 (1+i)^-2 FC3 (1+i)^-3 ....+ FCn(1+i)^- n = O (no caso de um investimento). Deste modo é fácil concluir que a taxa de retorno TIR indica rentabilidade, no caso de um investimento, e custo, no caso de um financiamento. Exemplo: Um investimento no valor de R$ 100.000,00 produz rendimentos semestrais de R$ 20.000,00 R$ 50.000,00 R$ 60.000,00 e R$ 45.000,00 no 1o, 2o, 3o, 4o semestres, respectivamente. Calcular a TIR. CONVENCIONAL ![]() Então - 100000 + 20000 (1 + i)^- 1 + 50000 ( 1+ i)^- 2 + 60000 (1 + i)^- 3 + 45000 ( 1 + i)^- 4 = 0 Para o cálculo de I, teríamos que dar valores para i (arbitrários), até encontrar um valor positivo e outro negativo, para NPV. Em seguida, através de uma interpolação linear, calcularíamos a TIR. PELA HP
A taxa encontrada indica a rentabilidade semestral do investimento. A rentabilidade total do projeto em questão atinge: I T = (1,2358) - 1 = 133,26% nos quatro semestres. Verifica-se a rentabilidade total também acumulando nos 4 semestres os recebimentos à taxa de 23,58% a.s. (TIR), obtendo-se um montante total de R$ 233.254,39 que, em relação ao investimento inicial; de R$ 100.000,00 equivale ao rendimento total de 133,26%, já apurado. EXEMPLO 2 Um empréstimo no valor de R$ 800.000,00 é concedido para ser pago em quatro pagamentos trimestrais, nos valores de R$ 150.000,00, R$ 250.000,00 , R$ 350.000,00 e R$ 190.000,00. calcular a taxa interna de retorno (TIR). CONVENCIONAL Somente poderíamos calcular por método interativo, já abordado. PELA HP ![]() Tem-se:
Taxa que correspondente ao custo anual de: ia = (1 + 0,1238)4 - 1 = 59,51% a.a. ou PELA HP
Exemplo 3. Considerando uma taxa mínima de atratividade de 12% a.a., qual dos projetos é mais vantajoso: a) emprestar R$ 300.000,00 , para ser pago em 10 pagamentos anuais iguais de R$ 60.000,00 ou b) emprestar R$ 150.000,00, para ser pago em 12 pagamentos anuais iguais de R$ 30.000,00? RESOLUÇÃO PELA HP
R: 15,09% a.a (T.I.R.) .
Numa primeira avaliação, o projeto B seria o melhor. Mas, levando em conta que, ao optar pelo projeto b, estaríamos deixando de aplicar R$ 150.000,00; diferença entre a e b ( R$ 300.000,00 - R$ 150.000,00) pelo menos, à taxa mínima de atratividade e pelo tempo igual ao tempo de resgate do projeto B, obteríamos um retorno, no mínimo:
Somando-se com o retorno do projeto B, teríamos um retorno anual de R$ 54.215,52 que, levando em conta agora um investimento de R$ 300.000,00 pelo mesmo tempo do projeto B, produziria uma taxa de retorno:
Mostrando, deste modo, que a alternativa A é a melhor: TIR A = 15,09% a.a. TIR B = 14,52% a.a. Exemplo 4 Uma empresa está analisando a compra de um veículo de transportes no valor de R$ 190.000,00. O caminhão será usado durante 5 anos, para ser vendido, então, por um valor previsto de R$ 22.800,00. A empresa estima além disso, um custo anual com o veículo, incluindo manutenção, combustível e outros, de R$ 76.000,00 no primeiro ano, havendo um crescimento progressivo de 10% a.a. ainda de acordo com a experiência da empresa, o caminhão deverá proporcionar benefícios líquidos durante a sua utilização, nos cinco anos de uso, de R$ 190.000,00 no primeiro ano, R$ 176.000,00, no segundo; R$ 152.000,00, no terceiro, R$ 127.300,00 no quarto e R$ 114.000,00, no quinto ano. Considerando uma taxa de desconto de 12% a.a. (TMA) analisando-se a viabilidade econômica da compra do caminhão, tem-se. CONVENCIONAL ![]() PV = 190000 ( 1+ 0,12)^-1 + 176700 (1+0,12)^-2 + 152000 ( 1+0,12)^-3 + 127300 (1+0,12)^-4 + 114000 (1+0,12)^-5
Cálculo do PV das saídas de caixa (Custos) ![]() PV = 190000 = 76000 ( 1+ 0,12)^- 1 + 83600 (1+0,12)^- 2 + 91960 ( 1+0,12)^- 3 + 101156 (1+0,12)^- 4 - 22800 (1 + 0,12)^- 4 = 439.754,51 O que faz resultar um NPV > 0 isto é: NPV = 564.285,72 - 439.754,51 =
O projeto é portanto, vantajoso, há uma rentabilidade superior à taxa de desconto mínima aceitável. PELA HP CÁLCULO DE PV (BENEFÍCIOS)
CÁLCULO DE PV (CUSTOS)
O que, certamente, produz um NPV > 0, como já vimos: 564285,72 ![]()
O projeto é, portanto, vantajoso. EXEMPLO 5 Uma Debênture é emitida mediante as seguintes condições: a) Valor nominal: R$ 100.000,00 b) Data de emissão: 1/10/96 c) Prazo do papel: 1 ano d) Juros de 20% a.a., pagáveis trimestralmente no 1o dia de cada trimestre civil e calculados sobre os dias corridos, exatamente. e) Deságio de 5% no valor nominal do papel, na data da emissão. OBSERVAÇÃO: Debêntures são títulos emitidos por Sociedades Anônimas para captar recursos de financiamento a longo prazo. Há debêntures não conversíveis e conversíveis em ações. As debêntures não conversíveis pagam juros reais periodicamente, sendo o valor nominal da emissão pago juntamente com a última parcela de juros, no final da operação. As conversíveis dão ao portador o direito de opção pelo resgate final, pelo valor nominal de emissão ou por ações da empresa. As debêntures freqüentemente são negociadas com um deságio sobre seu valor nominal, com a finalidade de influir na competitividade no mercado financeiro. O Imposto de Renda é cobrado sobre os juros reais, no ato do recebimento. RESOLUÇÃO: CONVENCIONAL a) Cálculo da taxa diária para 20% a.a. Id - (1+0,20)^1/ 365 -1 = 0,050% a.d. b) Cálculo do número exato de dias para cada cupom de juros. 1/1/96 a 1/4/96 1/1/96 à 31/1/96 ![]() 31/1/96 à 29/2/96 ![]() 29/2/96 à 31/3/96 ![]() 31/3/96 à 1/4/96 ![]() 91 1/4/96 a 1/7/96 1/4/96 à 30/4/96 ![]() 1/4/96 à 31/5/96 ![]() 31/5/96 à 30/6/96 ![]() 30/6/96 à 1/7/96 ![]() 91 1/7/96 a 1/10/96 1/7/96 à 31/7/96 ![]() 31/7/96 à 31/8/96 ![]() 31/8/96 à 30/9/96 ![]() 30/9/96 à 1/10/96 ![]() 92 c) Cálculo do valor dos juros de cada cupom trimestral 1) Cupom de 1/4/96 J = FV - PV Então: J = PV (1+i )^n - PV J = PV [ ( 1 + i) n -1 ] J1 = 100000 [ ( 1 + 0,00050)^91 -1 ] = 4653,91 2) Cupom de 1/7/96 J2 = 100000 [ ( 1 + 0,00050)^91 -1 ] = 4.706,23 3) Cupom de 1/10/96 J3 = 100000 [ ( 1 + 0,00050)^92 -1 ] = 4.706,23 4) Cupom de 01/10/97 J2 = 100000 [ ( 1 + 0,00050)^92 -1 ] = 4.706,23 d) Cálculo da rentabilidade efetiva anual Fluxo de Caixa considerando o deságio de 5%. ![]() Pelo cálculo teórico só poderemos obter o resultado por métodos interativos, isto é, por tentativa e erro e interpolação linear. PELA HP
|
Ricardo Borges Financial Training +55 21 98655-8009 (somente de 11:00hs até às 18:00hs) Email - ricardoborges@ricardoborges.com |
Anuncie Aqui I Consultoria I Conteúdos Sites I Cursos On Line I Política de Privacidade I Termos de Uso |
Para que NÃO haja nenhuma dúvida, os sites projecao.com, projecao.com.br e ricardoborges.com NÃO se constituem em empresas, são apenas sites pertencentes ao Ricardo Borges contendo diversos conteúdos que ele deseja disponibilizar relacionados ao mercado financeiro ou não. |